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若點（x，y）在不等式組

x+y≥0

x+2y-2≥0

x+3y-3≥0

表示的平面區域內運動，則z=2x+3y的取值范圍是

．

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≥0

x+2y-2≥0

x+3y-3≥0

作出可行域如圖，

聯立

x+y=0

x+2y-2=0

，解得：B（-2，2），
化目標函數z=2x+3y為y=-

．
由圖可知，當直線y=-

過B時，直線在y軸上的截距最小，z最小，此時z=2×（-2）+3×2=2．
∴z=2x+3y的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案

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