Question

在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　　）

A．a(chǎn)=8  b=16  A=30°

B．a(chǎn)=25  b=30  A=150°

C．a(chǎn)=30  b=40  A=30°

D．a(chǎn)=72  b=60  A=135°

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個(gè)數(shù)．

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有

8

1 2

=

16

sinB

，∴sinB=1，∴B=90°，故△ABC有唯一解．
若B成立，a=25，b=30，A=150°，有

25

1 2

=

30

sinB

，∴sinB=

3

5

，又b＞a，故 B＞150°，故△ABC無(wú)解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有

30

1 2

=

40

sinB

，∴sinB=

2

3

，又b＞a，故 B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個(gè)解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有

72

2 2

=

60

sinB

，∴sinB=

5 2

12

，由于B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中大邊對(duì)大角，判斷角B的范圍，是解題的關(guān)鍵．