Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式，解之即可求出所求；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．

解答：解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03；
（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，
可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人．

點(diǎn)評：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．