Question

（2013•淄博二模）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；
（II）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；
（II）先算出成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件，以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，
成績(jī)不低于6（0分）的頻率為1-10×（0.004+0.010）=0.86．    …（2分）
由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于6（0分）的人數(shù)為1000×0.86=860人．      …（5分）
（Ⅱ）成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.04=2人
成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.1=5人，…（7分）
[40，50）內(nèi)有2人，記為甲、A．
[90，100）內(nèi)有5人，記為乙、B、C、D、E．
則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，
甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE                  …（10分）
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P=

4

20

=

1

5

． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．