Question

若圓x²+y²=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的4倍，則所得曲線的方程是（　�。�

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  144

  =1
• D、

  x2

  144

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，根據題意得到x=x₀，y=4y₀，再結合題意中
x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

解答：解：設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，
因為圓x²+y²=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的4倍，
所以x=x₀，y=4y₀，
又因為x₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

y2

144

=1．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握求軌跡方程的有關方法，以及幾何正確的運算．