Question

若圓x²+y²=9上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的

1

4

，則所得到的曲線的方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  144

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  16y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，根據題意得到x=x₀，y=

1

4

y₀，再結合題意中x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

解答：解：設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，
因為圓x²+y²=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的

1

4

，
所以x=x₀，y=

1

4

y₀，
又因為x₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

16y2

9

=1．
故選C．

點評：本題考查曲線與方程的關系，解決此類問題的關鍵是熟練掌握求軌跡方程的有關方法，以及幾何正確的運算．