Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大小；
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)?+ = ，

所以 =2sinC，

又因?yàn)閟inC≠0，所以cosA= ，

所以A= ．

（2）解：因?yàn)閒（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x=1+2sin（2x﹣ ），

所以，當(dāng)2x﹣ = ，即x= 時(shí)，f（x）max=3，

此時(shí)B= ，C= ，a=3．

因?yàn)? = ，所以c= = = ，

則S= acsinB= ×3× × =

【解析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，整理可求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（2）把利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)最大值時(shí)B，C和a的值，進(jìn)而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；正弦定理:才能正確解答此題．