【題目】已知圓
過
， 
，且圓心在直線
上．
（Ⅰ）求此圓的方程．
（Ⅱ）求與直線
垂直且與圓相切的直線方程．
（Ⅲ）若點
為圓上任意點，求
的面積的最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）橢圓經過A（2， 
），B（ 
， 
）；
（2）與雙曲線C1： 
有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點． 
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 
；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ 
= 
．
（1）求角A的大小；
（2）若函數f（x）=2sin2（x+ 
）﹣ 
cos2x，x∈[ ， 
]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．
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【題目】判斷下列結論的正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）．
（
）在增函數與減函數的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”．_____
（
）函數
的單調遞減區間是
．_____
（
）所有的單調函數都有最值．_______
（
）
與
表示同一個集合．______
（
）已知定義在
上的函數
的圖象是連續不斷的，當
時，則方程
至少有一個實數解．_______
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= 
，tanC= 
． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．
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【題目】函數f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數y=f（x）在[1，+∞）上單調，求b的取值范圍；
（2）若函數y=|f（x）|﹣2有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若函數y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．
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【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
，其中a為大于零的常數．．
（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N* ， 且n＞1時，都有lnn＞ 
+ 
+…+ 
成立．
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