Question

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F，求證＝(+) 。

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：構(gòu)造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決。 過點C在平面內(nèi)作＝，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點。 ∴EF是△ADG的中位線，∴EF=, ∴＝。 而＝＋＝＋， ∴＝（＋）。 解法二：創(chuàng)造相同起點，以建立向量間關(guān)系 如圖，連EB，EC，則有＝＋， ＝＋， 又∵E是AD之中點， ∴有＋＝0。 即有＋＝＋； 以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點，可得F也是EG之中點。 ∴＝＝（＋）＝（＋）。