Question

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證:=(+).

Answer 1

活動:教師引導學生探究,能否構造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于三角形中位線定理解決,或創造相同起點,以建立向量間關系.鼓勵學生多角度觀察思考問題.

圖5

解:方法一:過點C在平面內作=,

則四邊形ABGC是平行四邊形,

故F為AG中點.(如圖5)

∴EF是△ADG的中位線.

∴EFDG

∴=.

而=+=+,

∴=(+).

圖6

方法二:如圖6,連接EB、EC,則有=+,=+,

又∵E是AD的中點,

∴有+=0,

即有+=+.

以與為鄰邊作EBGC,則由F是BC之中點,可得F也是EG之中點.

∴==(+)=(+).

點評:向量的運算主要從以下幾個方面加強練習:(1)加強數形結合思想的訓練,畫出草圖幫助解決問題;(2)加強三角形法則和平行四邊形法則的運用練習,做到準確熟練運用.