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凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證(+) 。

 

答案:
解析:

解法一:構造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于三角形中位線定理解決。

過點C在平面內作,則四邊形ABGC是平行四邊形,故FAG中點。

EF是△ADG的中位線,∴EF=,

,

)。

解法二:創造相同起點,以建立向量間關系

如圖,連EBEC,則有,

,

又∵EAD之中點,

∴有0。

即有;

為鄰邊作平行四邊形EBGC,則由FBC之中點,可得F也是EG之中點。

)=)。

 


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