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設定義在上的函數，當時取得極大值，且函數y=f(x)為奇函數．

      （Ⅰ）求函數的表達式；

      （Ⅱ）設，求證：．

解析：（Ⅰ） 由f(x)為奇函數知ｂ＝ｄ＝０

又f’(-1)=0且f（-1）=f(x)=

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

因為當時，，即函數在上遞減

，即

又，

又因為當時，，即函數在上遞增；

當時，，即函數在上遞減

      ，

　　　　

，

，

即：

     

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R的函數f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值
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3
，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區間[-
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，
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]上，并說明理由；
（Ⅲ）設xn=1-2-n，ym=
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(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
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3
|．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數，是的導函數，當時；；當且時，，則函數在區間上的零點個數為（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數學文科試卷（解析版） 題型：解答題

設是定義在上的函數，當，且時，有．

（1）證明是奇函數；

（2）當時，（a為實數）. 則當時，求的解析式；

（3）在（2）的條件下，當時，試判斷在上的單調性，并證明你的結論.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知函數，其中常數。

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）當時，是否存在實數，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）設定義在上的函數的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末理科數學試卷 題型：解答題

已知函數其中常數

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）當時，給出兩類直線：與，其中為常數，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應的或的值，若不存在，說明理由.

（3）設定義在上的函數在點處的切線方程為，當若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由.

 

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