Question

下面四個命題：
①函數(shù)y=log_a（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移

π

4

個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
③若命題“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[

1

4

，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log₂a+log₂b＜-2．其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，正弦函數(shù)的對稱性，命題的真假判斷、不等式的性質(zhì)等逐一對各個答案的真假進行判斷．

解答：解：①不正確；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移

π

4

個單位，所得圖象y=-

2

sin（x），它不關(guān)于y軸對稱，故②錯誤．
③命題“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命題即命題“?x∈R，x²+x+a≥0”是真命題，-a≤x²+x，-a≤-

1

4

，則實數(shù)a的取值范圍為[

1

4

，+∞)；③正確；
④由log₂a+log₂b=log₂（ab）＜log₂（

a+b

2

）²=-2，得④也正確．
故答案為：③④．

點評：此種題型往往比較綜合考查多個知識點的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的概念、定義．