Question

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數不少于紅球個數．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為隨機變量X．若P（X=2）=

2

7

．
（1）求口袋中的白球個數；
（2）求X的概率分布與數學期望．

Answer 1

（1）設口袋中白球數為n，則由P（X=2）=

2

7

得：

A 17-n A 1n

A 27

=

2

7

即n（7-n）=12解得n=4或3
因為白球數不少于紅球數，故白球個數為4個
（2）因為X的取值可能為1，2，3，4；
P（X=1）=

A 14

A 17

=

4

7

，P（X=2）=

2

7

P（X=3）=

A 23 A 14

A 37

=

4

35

，P（X=4）=

A 33 A 14

A 47

=

1

35

所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

∴E（x）=1×

4

7

+2×

2

7

+3×

4

35

+4×

1

35

=1.6
即X的數學期望為1.6