Question

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數不少于紅球個數．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為隨機變量X．若P（X=2）=

2

7

．
（1）求口袋中的白球個數；
（2）求X的概率分布與數學期望．

Answer 1

分析：（1）設口袋中白球數為n，根據P（X=2）=

2

7

建立等式，解之即可求出所求；
（2）X的取值可能為1，2，3，4，然后根據等可能事件的概率公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．

解答：解：（1）設口袋中白球數為n，則由P（X=2）=

2

7

得：

A 1 7-n A 1 n

A 2 7

=

2

7

即n（7-n）=12解得n=4或3
因為白球數不少于紅球數，故白球個數為4個
（2）因為X的取值可能為1，2，3，4；
P（X=1）=

A 1 4

A 1 7

=

4

7

，P（X=2）=

2

7

P（X=3）=

A 2 3 A 1 4

A 3 7

=

4

35

，P（X=4）=

A 3 3 A 1 4

A 4 7

=

1

35

所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

∴E（x）=1×

4

7

+2×

2

7

+3×

4

35

+4×

1

35

=1.6
即X的數學期望為1.6

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及離散型隨機變量及其分布列，同時考查了等可能事件的概率和計算能力，屬于中檔題．