Question

設函數f(x)=

3

cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函數，且在[0，

2π

3

]上遞增，則ω的最大值為（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．3

Answer 1

分析：利用函數是偶函數，求出φD的值，根據函數在[0，

2π

3

]上遞增，可得函數解析式，從而可求ω的最大值．

解答：解：∵函數f(x)=

3

cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函數，
∴

3

cos(-ωx-φ)-sin(-ωx-φ)=

3

cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)，
∴2

3

sinωxsinφ=2sinωxcosφ，
∴tanφ=

3

3

，
∴φ=

π

6

+kπ（k∈Z），
∴f（x）=

3

cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)=2cosωx或-2cosωx，
∵函數在[0，

2π

3

]上遞增，
∴f（x）=-2cosωx，

π

ω

≥

2π

3

，
∴ω≤

3

2

，
∴ω的最大值為

3

2

．
故選C．

點評：本題考查三角函數的性質，考查三角函數的化簡，確定函數解析式是關鍵．