Question

設函數f(x)=asinx-bcosx在x=

π

3

處有最小值-2，則常數a，b的值分別為（　　）

• A．-1，

  3

• B．1，-

  3

• C．

  3

  ，-1
• D．-

  3

  ，1

Answer 1

分析：利用輔助角公式可將f（x）=asinx-bcosx轉化為f（x）=

a2+b2

（sinx-φ），依題意可知

a2+b2

=2，φ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，從而可求得a，b的值．

解答：解：∵f（x）=asinx-bcosx轉化為f（x）=

a2+b2

sin（x-φ），（其中tanφ=

b

a

），
∴由題意知，

a2+b2

=2，

π

3

-φ=2mπ-

π

2

，
∴φ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin（x-

5π

6

）=2sinxcos（-

5π

6

）+2cosxsin（-

5π

6

）=-

3

sinx-cosx，
∴a=-

3

，b=1．
故選D．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查輔助角公式，求得

a2+b2

=2，φ=

5π

6

+2kπ，k∈Z，是關鍵，也是難點，屬于中檔題．