Question

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（　　）

• A、{x|0＜x＜

  5

  2

  }
• B、{x|x＜-

  3

  2

  或0≤x＜

  5

  2

  }
• C、{x|-

  3

  2

  ＜x≤0}
• D、{x|-

  3

  2

  ＜x＜0或0＜x＜

  5

  2

  }

Answer 1

分析：根據f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），設x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化簡即可求出x大于0時的解析式，然后分兩種情況考慮，當x小于0時和x大于0時，分別把所對應的解析式代入所求的不等式中，得到關于x的兩個一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：因為y=f（x）為奇函數，所以當x＞0時，-x＜0，
根據題意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，
當x＜0時，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，
解得x＜-

3

2

，則原不等式的解集為x＜-

3

2

；
當x≥0時，f（x）=x-2，
代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，
解得x＜

5

2

，則原不等式的解集為0≤x＜

5

2

，
綜上，所求不等式的解集為{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}．
故選B

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了函數奇偶性的應用，是一道基礎題．