Question

己知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：由函數是奇函數和當x＞0時，f（x）=x-2，求出函數的解析式并用分段函數表示，在分三種情況求不等式的解集，最后要把三種結果并在一起．
解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，
設x＜0，則-x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，
∵f（x）=-f（-x），∴f（x）=x+2，
∴f（x）=，
①當x＞0時，由x-2＜，解得0＜x＜，
②當x=0時，0＜，符合條件，
③當x＜0時，x+2＜，解得x＜-，
綜上，的解集是或．
故選D．
點評：本題的考點是奇函數性質的應用，考查了由奇函數求出解析式，再根據解析式對x分類求解不等式的解集，注意f（0）=0這是易忽視的地方．