Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知(a+b+c)(a+b-c)=(2+

3

)ab，A=105°，C=5．
（1）求角C的度數(shù)        
（2）求b的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（I）化簡(jiǎn)已知的等式可得a²+b²-c²=

3

ab，代入余弦定理可得cosC的值，從而求得角C的值．
（II）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，由b=

sinB

sinC

•c求出b的值．

解答：解：（I）∵（a+b+c）（a+b-c）=（2+

3

）ab，即a²+2ab+b²-c²=（2+

3

）ab，
∴a²+b²-c²=

3

ab，∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

，C=30°．
（II）∵A=105°，C=30°∴B=45°．
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=

sinB

sinC

•c=

sin45°

sin30°

×5=5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，注意公式的變形．