Question

甲、乙兩位同學做摸球游戲.游戲規則規定：兩人輪流從一個放有2個紅球，3個黃球，1個白球的6個小球只有顏色不同的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一個后立即放回，另一人接著取，取出后也立即放回，誰先取到紅球，誰為勝者.現甲先取，

(1)求甲取球次數不超過三次就獲勝的概率；

(2)求甲獲勝的概率.

Answer 1

解：(1)甲第一次取得紅球的概率為，甲第二次取得紅球的概率為××=()¹，

甲第三次取得紅球的概率為()²，

    ∴甲取球次數不超過三次就獲勝的概率P=+××+×()²=.

    (2)甲第一次取得紅球的概率為，甲第二次取得紅球的概率為××=()¹，甲第三次取得紅球的概率為()²，…，甲第n次取得紅球的概率為()^n-1.

    ∴甲獲勝的概率P=［+()¹+()²+…+()^n-1］==.