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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．
【答案】分析：（1）注意角的范圍，利用二倍角公式．
（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b．
解答：解：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以 sinC=．
（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，
由正弦定理=，得：c=4
由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π 得
cosC=±
由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得b=或2
所以b=或b=2，c=4．
點評：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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