Question

關于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一個關于x的不等式rx²-qx+p＞0的解集應該是（　�。�

• A、{x|

  1

  α

  ＜x＜

  1

  β

  }
• B、{x|

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

  }
• C、{x|-

  1

  β

  ＜x＜-

  1

  α

  }
• D、{x|-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

  }

Answer 1

分析：α和 β可看作方程px²+qx+r=0的兩個根，從而能求出p，q，r與α，β的關系，代入rx²-qx+p＞0，能求出不等式的解．

解答：解：因為關于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，
所以α和 β可看作方程px²+qx+r=0的兩個根，
所以p＜0，α+β=-

q

p

，α•β=

r

p

，
因為0＜α＜x＜β，p＜0，
所以r＜0．
所以rx²-qx+p＞0
即為

r

p

x2-

q

p

x+1＜0
即α•βx²+（α+β）x+1＜0
解得-

1

α

＜x＜-

1

β

故選D．

點評：本題考查一元二次不等式，關鍵是知道不等式的解集和方程的解之間的聯系，從而求解．