Question

關(guān)于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一個關(guān)于x的不等式rx²-qx+p＞0的解集應(yīng)該是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：α和 β可看作方程px²+qx+r=0的兩個根，從而能求出p，q，r與α，β的關(guān)系，代入rx²-qx+p＞0，能求出不等式的解．
解答：解：因為關(guān)于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，
所以α和 β可看作方程px²+qx+r=0的兩個根，
所以p＜0，，，
因為0＜α＜x＜β，p＜0，
所以r＜0．
所以rx²-qx+p＞0
即為
即α•βx²+（α+β）x+1＜0
解得
故選D．
點評：本題考查一元二次不等式，關(guān)鍵是知道不等式的解集和方程的解之間的聯(lián)系，從而求解．