Question

當x∈(1，2)時，不等式(x－1)²＜log_ax恒成立，則a的范圍是

[　　]

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(1，2]

D．(0，)

Answer 1

答案：C
解析：

設f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2＜logax恒成立．只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的圖象在f2(x)＝logax的下方即可． 　　當0＜a＜1時，由圖象知顯然不成立．當a＞1時，如圖所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2．故選C．

提示：

在平時做題時一定要注意圖象的運用，本題還要注意a能取到2．