Question

8．若BO是△ABC邊上的中線，點O在邊AC上，設$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{BO}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形利用平面向量的線性運算即可得出結果．

解答 解：如圖所示，
延長BO至D，使OD=BO，連接CD，AD，
∵BO是△ABC邊上的中線，∴OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算問題，是基礎題目．