Question

【題目】設函數（）的圖象為， 關于點的對稱的圖象為， 對應的函數為．

（Ⅰ）求函數的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值，并求出交點的坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ()．（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）設點P為原函數的圖象上任意一點，點P關于點A的對稱點為動點Q（x,y）,點P滿足原函數的方程，利用中點坐標公式聯系P、Q兩點的坐標關系，利用坐標相關法求對稱曲線的方程，再求出定義域；（2）兩曲線的交點問題，需要聯立方程組，根據只有一個交點，只需判別式為0，求出b和交點坐標.

試題解析：

（Ⅰ）設是上任意一點，∴　①

設關于對稱的點為， ，解得，

代入①得，∴，

()．

（Ⅱ）聯立,，

或.

當時得交點；當時得交點．