Question

設，函數．

（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；

（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）實數的取值范圍為

解析:

（Ⅰ）．

因為是函數的極值點，所以，即，

所以．經檢驗，當時，是函數的極值點．

即．                                            …………………6分

（Ⅱ）由題設，，又，

所以，，，

這等價于，不等式對恒成立．

令（），

則，

所以在區間上是減函數，

所以的最小值為．