Question

已知函數f（x）=（1-2sin²x）sin2x，則f（x）是（　　）

• A．最小正周期為π的偶函數
• B．最小正周期為π的奇函數
• C．最小正周期為2π的偶函數
• D．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數

Answer 1

分析：把函數解析式括號中的項利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

求出函數的最小正周期，同時根據正弦函數為奇函數得到f（x）也為奇函數，進而得到正確的選項．

解答：解：f（x）=（1-2sin²x）sin2x
=cos2xsin2x=

1

2

sin4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
又sin4x為奇函數，∴f（x）為奇函數，
則函數f（x）為最小正周期為

π

2

的奇函數．
故選D

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，以及正弦函數的奇偶性，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是解此類題的關鍵．