Question

【題目】某班50位學生周考數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：、、、、、.

（1）求圖中的矩形高的值，并估計這50人周考數學的平均成績；

（2）根據直方圖求出這50人成績的眾數和中位數（精確到0.1）；

（3）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績不低于90分的人數記為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）高的值為；平均成績為74；（2）眾數為75.0，中位數；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率和為1列出方程求解的矩形高，頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和即為平均數；（2）最高矩形的中間值為眾數，根據中位數左右兩邊的矩形面積相等列出等式求解中位數；（3）分別求出成績不低于80分、成績不低于90分的人數，則可取0，1，2，利用古典概型概率計算公式分別求出的概率，列出分布列，求出數學期望.

（1）設圖中的矩形高為，則，

解得，

平均成績為.

（2）由直方圖可知，其數據的眾數為最高矩形的中間值，所以眾數為75.0；

設中位數為，則中位數左右兩邊的矩形面積相等，即左右頻率各為0.5，

故，解得.

（3）成績不低于80分的學生有人，其中成績不低于90分的人數為人，隨機變量可取0，1，2，

，，，

分布列為

.