Question

已知二面角a-a-β為60°，P為二面角內一點，作PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，若PB=2，PA=1，則點P到棱α的距離是

 

．

Answer 1

分析：先根據PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長．

解答：解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=60°，從而∠BPA=120°，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=

4+1+2

=

7

．
∴PE=2R=

AB

sin60°

 =

7

3 2

=

2 21

3

，
則點P到棱α的距離是

2 21

3

故答案為：

2 21

3

．

點評：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應用．考查基礎知識 的綜合應用和靈活能力．