Question

已知二面角a-a-β為60°，P為二面角內一點，作PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，若PB=2，PA=1，則點P到棱α的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長．
解答：解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=60°，從而∠BPA=120°，
∴AB=
=．
∴PE=2R==，
則點P到棱α的距離是
故答案為：．
點評：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應用．考查基礎知識 的綜合應用和靈活能力．