Question

若一個橢圓的短軸長、焦距、長軸長成等差數列，則此橢圓的離心率e=

4

5

．

Answer 1

分析：由題意可得2•2c=2b+2a，化為2c-a=b，兩邊平方并利用b²=a²-c²及e=

c

a

即可得出．

解答：解：因為橢圓的短軸長、焦距、長軸長成等差數列，則2•2c=2b+2a，即2c-a=b，
兩邊平方得（2c-a）²=b²=a²-c²，所以5c=4a，
∴e=

c

a

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：熟練掌握橢圓的性質及a、b、c的關系、等差數列的定義、離心率計算公式等是解題的關鍵．