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橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.點(diǎn)P(1,)、A、B在橢圓E上,且=m(m∈R).

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;

(2)求證:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時,原點(diǎn)O是△PAB的重心.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A(-2,0)、B(2,0)、C(1,
3
2
)
三點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)過定點(diǎn)F(-
3
,0)
作直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),求△OMN的面積S的最大值及此時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,兩個焦點(diǎn)分別為A(-1,0),B(1,0),一個頂點(diǎn)為H(2,0).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于x軸上的點(diǎn)P(t,0),橢圓E上存在點(diǎn)M,使得MP⊥MH,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
1
2
.點(diǎn)P(1,
3
2
)、A、B在橢圓E上,且
PA
+
PB
=m
OP
(m∈R);
(Ⅰ)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(Ⅱ)求證:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時,原點(diǎn)O是△PAB的重心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
1
2
.點(diǎn)P(1,
3
2
)、A、B在橢圓E上,且
PA
+
PB
=m
OP
(m∈R).
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(2)當(dāng)m=-3時,證明原點(diǎn)O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過M(2,1)、N(2
2
,0)
兩點(diǎn),P是E上的動點(diǎn).
(1)求|OP|的最大值;
(2)若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b(b<0),直線l交橢圓E于兩個不同點(diǎn)A、B,求證:直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ).

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同步練習(xí)冊答案
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