Question

已知函數f（x）=2^x-2^-x，數列{a_n}滿足f（log₂a_n）=-2n.
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求證：數列{a_n}是遞減數列.

Answer 1

（1）a_n=-n（2）證明見解析

（1）解 ∵f（x）=2^x-2^-x，
∴f（log₂a_n）=2-2=-2n，
即a_n-=-2n.∴a+2n·a_n-1=0.
∴a_n=，又a_n＞0，∴a_n=-n.
（2）證明 ∵a_n＞0，且a_n=-n,
∴==＜1.
∴a_n+1＜a_n.即{a_n}為遞減數列.