Question

已知點P為圓周x²＋y²＝4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A(0，1)

(1)求動點E的軌跡方程C；

(2)若斜率為的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設，則，而點在圓上 　　所以，即 　　(2) 　　而，故當時，面積的最大值為1 　　此時，直線的方程為： 　　(3)假設存在符合題設條件的直線，設其方程為： 　　，的中點 　　于是 　　 　　　① 　　而 　　故　從而 　　　而 　　故 　　可得：　② 　　由①②得： 　　故