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若函數f（x）=

(a+2)x2+bx+a+2

（a，b∈R）定義域為R，則3a+b的取值范圍是（　　）

A、[-2，+∞）

B、[-6，+∞）

C、[6，+∞）

D、[0，+∞）

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，被開方數（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立，由此分a值是否為0加以討論，結合二次函數的圖象與性質建立關于a、b的不等式組，再利用線性規劃的知識解決．

解答：

解：∵函數的定義域為R，
∴不等式（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立
令t=（a+2）x²+bx+a+2，則
①當a+2=0時，t=bx≥0在R上恒成立，∴b=0，此時a=-2，∴3a+b=-6；
②當a+2≠0時，有

a+2＞0

△=b2-4(a+2)2≤0

∴

a+2＞0

-2(a+2)≤b≤2(a+2)

，不等式組表示的可行域為：
設z=3a+b．當直線l：z=3a+b經過A（-2，0）時，z取得最小值-6，即3a+b的最小值是-6，無最大值．
綜上3a+b的取值范圍為：[-6，+∞）
故選：B．

點評：本題給出含有根號的函數的定義域為R，求參數a的取值范圍．著重考查了二次函數的圖象與性質與函數定義域的求法等知識，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標平面內，我們定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點間的“直角距離”為：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐標系中如圖2，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．（格點指橫、縱坐標均為整數的點）
（2）求到兩定點F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡
①F₁（-1，0），F₂（1，0），a=2

②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．
（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數的點）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最小．