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已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點，且成等差數(shù)列。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

 

【答案】

解：（1）根據(jù)橢圓定義及已知條件，有

          

由上可解得

所以點為短軸端點，的離心率。

（2）由（1）可知，不妨設(shè)，則的坐標滿足，由此得

設(shè)兩點到直線的距離分別為，因為兩點在直線的異側(cè)，則

設(shè)，則，

當即時，最大，進而有最大值。（12分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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.已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.

(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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已知橢圓的左右焦點為，直線AB過點且交橢圓于A、B兩點，則△的周長為_____________

 

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(本題滿分14分)

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；

（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津市2010-2011學(xué)年高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離是                                                      （    ）

       A．                    B．3                        C．                      D．

 

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