Question

a=

∫

π 0

(sinx+cosx)dx，則二項式(a

x

-

1

x

)6展開式中含x²項的系數是

 

．

Answer 1

分析：先利用微積分基本定理求出a；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；令x的指數為2，求出r，將r的值代入通項求出展開式中含x²項的系數．

解答：解：a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=2
所以(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6的展開式為：
T_r+1=（-1）^r2^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=2得r=1，
所以展開式中含x²項的系數是-2⁵C₆¹=-192，
故答案為：-192．

點評：本題考查求二項展開式的特定項問題時：例如某一項的系數，某一項等常考慮利用二項展開式的通項公式．