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設a=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx，則二項式(ax-
1
x
)6的展開式中常數項是
-160
-160
．
分析：利用微積分基本定理求得a，再由二項式定理可求得二項式(ax-
1
x
)6的展開式中常數項．
解答：解：∵a=
∫
π
0
（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）
|
π
0
=2，
∴設(2x-
1
x
)6的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=
C
r
6
•2r•（-1）6-r•xr-（6-r），
由6-2r=0得：r=3．
∴(2x-
1
x
)6的展開式中的常數項是T4=
C
3
6
•23•（-1）3=-160．
故答案為：-160．
點評：本題考查微積分基本定理與二項式定理，求得a的值是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求證：△ABD是正三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設ω＞0，函數y=sin(ωx+
π
3
)-1的圖象向左平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，設a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小關系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，則|
a
×
b
|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設角α的終邊過點P（5a，12a）（a≠0），則sinα=
±
12
13
±
12
13
．

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