Question

設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，定義

a

與

b

的“向量積”：

a

×

b

是一個(gè)向量，它的模為|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ．若

a

=(-1，1)，

b

=(0，2)，則|

a

×

b

|=

2

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出

a

•

b

=2，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出

a

•

b

=

2

×2cosθ，求得cosθ 的值，可得sinθ的值，由此求得|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ的值．

解答：解：∵

a

•

b

═1×0+1×2=2，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ=

2

×2cosθ，∴cosθ=

2

2

，sinθ=

2

2

．
∴|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ=

2

×2×

2

2

=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．