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a=
π
0
(sinx+cosx)dx
,則二項式(a
x
-
1
x
)6
,展開式中含x2項的系數是(  )
A、-192B、192
C、-6D、6
分析:先由題中條件:“a=
π
0
(sinx+cosx)dx
,”求得a值,再利用二項式定理的通項公式結合待定系數法即可求得含x2項的系數.
解答:解:a=∫0π(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)|0π=2.
二項式(2
x
-
1
x
)6
的通項公式為
Tr+1=
C
r
6
(2
x
)6-r(-
1
x
)r=(-1)r
C
r
6
26-rx3-r

令3-r=2,得r=1,故展開式中含x2項的系數是(-1)1C6126-1=-192.
故選A.
點評:本小題設計巧妙,綜合考查定積分和二項式定理,是一道以小見大的中檔題,不可小視.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

a
=(1-cosα,sinα),
b
=(1+cosβ,sinβ),
c
=(1,0),α、β∈(0,π),
a
c
的夾角為θ1
b
c
的夾角為θ2,且θ12=
π
3

(1)求cos(α+β)的值;(2)設
OA
=
a
OB
=
b
OD
=
d
,且
a
+
b
+
d
=3
c
求證:△ABD是正三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設ω>0,函數y=sin(ωx+
π
3
)-1
的圖象向左平移
3
個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是(  )
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=logsinθx,θ∈(0,
π
2
)
,設a=f(
sinθ+cosθ
2
)
b=f(
sinθ•cosθ
)
c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)
,那么a、b、c的大小關系是
a≤b≤c
a≤b≤c

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科目:高中數學 來源: 題型:

設向量
a
b
的夾角為θ,定義
a
b
的“向量積”:
a
×
b
是一個向量,它的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
.若
a
=(-1,1)
b
=(0,2)
,則|
a
×
b
|
=
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設角α的終邊過點P(5a,12a)(a≠0),則sinα=
±
12
13
±
12
13

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同步練習冊答案
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