Question

20．已知函數f（x）=3sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，A，B兩點之間的距離為10，且f（2）=0，若將函數f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位長度后所得函數圖象關于y軸對稱，則t的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；在平移變換函數圖象關于y軸對稱求解t的關系式．

解答 解：由題設圖象知，周期$\frac{1}{2}$T=|AB|，解得：T=20，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{10}$．
可得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$+ϕ）
∵f（2）=0，
∴sin（$\frac{π}{10}×2$+ϕ）=0，
∵$-\frac{π}{2}≤$Φ$≤\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$-\frac{π}{5}$．
故得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$-$\frac{π}{5}$）
將函數f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位可得：y=3sin[$\frac{π}{10}（x-t）$）$-\frac{π}{5}$]=3in（$\frac{π}{10}x-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}$），
函數圖象關于y軸對稱，
∴$-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}=\frac{π}{2}+kπ$，
整理得：-t=7+10k，
∵t＞0，
∴當k=-1時，t的最小值為3．
故選C

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．