若函數
的圖像是連續不斷的，且
，
，則下列命題正確的是（
）
A:函數在區間
內有零點 B: 函數在區間
內有零點
C: 函數在區間
內有零點 D: 函數在區間
內有零點
科目：高中數學 來源： 題型：013
若函數
y=f(x)在區間[0，4]上的圖像是連續不斷的曲線，且方程f(x)=0在(0，4)內僅有一個實數根，則f(0)·f(4)的值[
]|
A ．大于0 |
B ．小于0 |
|
C ．等于0 |
D ．無法判斷 |
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013
若函數y=f(x)在區間[0，4]上的圖像是連續不斷的曲線，且方程f(x)=0在(0，4)內僅有一個實數根，則f(0)·f(4)的值
[ ]
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（福建卷解析版） 題型：選擇題
函數f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有
則稱f（x）在[a,b]上具有性質P.設f（x）在[1,3]上具有性質P，現給出如下命題：
①f（x）在[1,3]上的圖像是連續不斷的；
②f（x）在[1,
]上具有性質P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
其中真命題的序號是
A、①② B.①③ C.②④ D.③④
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（湖南卷解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
當
時
單調遞減；當
時
單調遞增，故當
時，
取最小值
于是對一切
恒成立，當且僅當
. ①
令
則
當
時，
單調遞增；當
時，
單調遞減.
故當
時，
取最大值
.因此，當且僅當
時，①式成立.
綜上所述，
的取值集合為
.
（Ⅱ）由題意知，
令
則
令
，則
.當
時，
單調遞減；當
時，
單調遞增.故當
，
即
從而
，
又
所以
因為函數
在區間
上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在
使
即成立.
【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為
從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.
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