Question

已知函數f（x）=-x³+2f′（2）x，n=f′（2），則二項式(x+

2

x

)n展開式中常數項是（　�。�

• A、第7項
• B、第8項
• C、第9項
• D、第10項

Answer 1

分析：根據題意，對f（x）求導，有f′（x）=-3x²+2f′（2），令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），解可得n=f′（2）=12，將n=12代入(x+

2

x

)n的二項展開式，則可得滿足常數項的r的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，f′（x）=-3x²+2f′（2），
令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），
進而有n=f′（2）=12，
則(x+

2

x

)n的二項展開式為T_r+1=C₁₂^r（x）^12-r（

2

x

）^r=C₁₂^r•（2^r）•x(12-

3

2

r)，
令12-

3

2

r=0，解可得，r=8，
此時為展開式的第9項，
故選C．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意項數與公式中次數的關系．