Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*都有Sn=

2

3

an-

1

3

，則通項(xiàng)a_n=

-（-2）^n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)S_n=

2

3

a_n-

1

3

，令n=1，即可解得a₁的值，由a_n=S_n-S_n-1求出{a_n}的通項(xiàng)公式，

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=

2

3

a₁-

1

3

，可知a₁=-l，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

2

3

a_n-

1

3

-

2

3

an-1+

1

3

，可知

an

an-1

=-2，即{a_n}是等比數(shù)列，得
a_n=-（-2）^n-1，n=1時(shí)也成立．
故答案為：-（-2）^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和數(shù)列函數(shù)特性的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出{a_n}的通項(xiàng)公式的方法，考查計(jì)算能力．