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【題目】已知函數f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）
A.5
B.10
C.1
D.0

【答案】B
【解析】解：∵f（x）= +2x+3=﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（）+2（x﹣1）+5．

令g（x）=﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（）+2（x﹣1），

g（x）+g（2﹣x）=）═﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（）+2（x﹣1）+ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（）+2（1﹣x）=0，

所以函數g（x）的圖象關于點（1，0）對稱，

∴函數g（x）在[﹣2015，2017]上的最大值為M1，最小值為m1，M1+m1=0．

M=M1+5，最小值為m=m1+5．則M+m=10．

故選：B

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．

練習冊系列答案

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A.
B.
C.
D.

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A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|