Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，4）是角α終邊上一點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）角后到達(dá)角$\frac{3}{4}$π的終邊，則tanθ=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα=4，再根據(jù)tan（α+θ）=-1，利用兩角和的正切公式，求得tanθ的值．

解答 解：由題意可得，α+θ=$\frac{3π}{4}$，tanα=4，∴tan（α+θ）=-1，
即$\frac{tanα+tanθ}{1-tanαtanθ}$=-1，即 $\frac{4+tanθ}{1-4tanθ}$=-1，求得tanθ=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．