Question

給出下列等式：

經過觀察、歸納，寫出第n（n∈N^*）個等式為   

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數及指數部分與式子編號之間的關系，易得等式左邊的系數分別為前n+1個正奇數，等式右邊的系數為n+1，次數為n，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個等式．
解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式左邊的系數分別為前n+1個正奇數，
等式右邊的系數為n+1，次數為n
根據已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個等式為：
1 C_n+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
故答案為：1 C_n+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．