Question

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），導函數為f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x²-x）＞0的實數x的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、（-1，1）
• C、(-∞，1-

  2

  )∪(1+

  2

  ，+∞)
• D、(-1，1-

  2

  )∪(1，1+

  2

  )

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,導數的運算

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由導函數為f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0可求出f（x）=

1

3

x³+2sinx，從而利用函數的性質化簡不等式．

解答： 解：∵f′（x）=x²+2cosx，
∴f（x）=

1

3

x³+2sinx+C；
又f（0）=0得，f（x）=

1

3

x³+2sinx；
則f（x）為奇函數，且為增函數；
故f（1+x）+f（x²-x）＞0可化為

x2-x＞-x-1 -2＜x+1＜2 -2＜x2-x＜2

，
解得，x∈（-1，1）；
故選B．

點評：本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的判斷與應用，屬于中檔題．